Analyse : Fonctions de référence - STMG
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Résoudre sur R une inéquation de la forme x² < k (k positif ou négatif)
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 2 : Retrouver l'expression de fonctions à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 7x^{2} + 5 \]
\[ g(x) = 9x^{2} -15 \]
\[ h(x) = -4x^{2} -15 \]
\[ k(x) = -3x^{2} -20 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 3 : Trouver le maximum (ou minimum) et établir le tableau de variations d'une fonction de la forme ax²+b
On considère le polynôme du second degré défini sur \( \mathbb{R} \) par : \[ f(x) = 9x^{2} -2 \]
Déterminer le minimum de la courbe représentative de \( f \) sur \( \mathbb{R} \).On donnera uniquement la valeur du minimum.
Exercice 4 : Retrouver la forme factorisée d'un polynôme de degré 2 et en déduire son tableau de variations
Soit \( f \) une fonction définie sur \( [-6;7] \) par \( f(x) = - x^{2} -2x + 8 \)
Déterminer l'expression factorisée de \( f \).Exercice 5 : Trouver l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f la fonction défnie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -8x^{2} -7x - \dfrac{35}{32}\). On admet que \( f \) a pour racines \( - \dfrac{7}{16} - \dfrac{1}{16}\sqrt{14} \) et \( - \dfrac{7}{16} + \dfrac{1}{16}\sqrt{14} \). Déterminer le maximum de \( f \).